Вот самый простой для запоминания, на мой взгляд, алгоритм сборки кубика Рубика. Начинал с него.
В принципе, с его помощью можно собирать китайский кубик стоимостью 2 рубля за полторы минуты.
Если хотите большего - дерзайте Фридрих.

  Прежде всего необходимо собрать верхний слой кубика. Я не стану объяснять как это сделать, так как это сделать не сложно. Главное чтобы этот слой был собран согласно цветов смежных сторон. Все цвета слоя должны совпадать.

Далее необходимо собрать второй ряд, или средний ряд. Возьмите кубик собраной стороной вверх. Вращая нижний слой найдите комбинацию 1 или 2 формулы. Вращайте стороны кубика согласно приведенных ниже схем. Имейте ввиду, что на схеме изображена фронтальная сторона кубика (фасад). То есть, если на схеме изображено:

то это значит, левый ряд вверх на ¼ оборота, нижний ряд влево на ¼ оборота и фасад на ¼ оборота против часовой стрелки.

    ШАГ 1

    Итак, находим сегмент нижнего слоя кубика того же цвета, что и центральный сегмент среднего слоя и смотрим на цвет его смежной стороны. Определяем направление смещения сегмента и вращаем стороны кубика по приведенным ниже схемам пока весь второй слой (горизонтальный) не будет собран.

  Если у Вас получилось так, что один из крайних сегментов второго слоя стоит как бы на месте, но цвета его взаимообратны, то просто выбейте его 1-ой или 2-ой формулой и вновь примените одну из указанных выше формул.

    ШАГ 2

    Мы собрали второй слой. Теперь приступим к третьему, самому сложному слою. Поверните кубик так, чтобы два собраных слоя были внизу. Найдите два средних сегмента в верхнем слое, которые нужно поменять местами (возможно их нужно просто перевернуть, но это мы сделаем чуть позже). Расположите их так, чтобы один был слева, а второй на фасадной части кубика (смотрите рисунок) и примените формулу 3.

ШАГ 3

    Теперь, когда средние сегменты находятся на своих местах, возможно их придется перевернуть, чтобы их цвета соответствовали цветам смежных сторон. Для этого Вам потребуется следующая формула.

ШАГ 4

    Со средними сегментами покончено. Теперь нам предстоит разобраться с углами. Найдите такой угол, который уже стоит на своем месте (возможно его нужно просто перевернуть, но это мы сделаем чуть позже). Если такого угла нет, то нужно применить любую из нижеследующих формул и снова попытаться найти этот угол, который уже на месте и расположите его так, чтобы он был в левом дальнем углу. Нашли? Отлично! Теперь посмотрите внимательно, в каком направлении их нужно переставить. Если по часовой стрелке, то примняйте формулу 5. Если против часовой стрелки, то примняйте формулу 6.

ШАГ 5

    Ну и последнее. Теперь когда углы стоят на своих местах, их возможно придется повернуть вокруг своей оси так, чтобы они соответствовали цветам смежных сторон кубика. Сделать это можно при помощи последней формулы.